GiangBLOG: Định giá Trái phiếu

Định Giá Trái Phiếu
Campbell R. Harvey

Dịch Viên: Nhân Thụy

1. Giới Thiệu

Bạn muốn nhận được $100 ngay hôm nay hay vào năm tới? Hiển nhiên rằng bạn muốn nhận được tiền ngay hôm nay rồi. Bạn có thể gửi ngân hàng và năm tới giá trị tăng vượt mức $100. Do đó thời gian là một nhân tố quan trọng khi ta muốn đánh giá tiền tệ.
Chúng ta sẽ tìm câu trả lời cho hai vấn đề sau: Giá trị hôm nay của $100 nhận được vào năm sau và giá trị nhận được vào năm sau của $100 hôm nay? Với câu hỏi đầu tiên đề cập đến giá trị của ngày hôm nay và được gọi là giá trị hiện tại . Câu hỏi thứ hai đề cập đến giá trị của năm tới và được gọi là giá trị tương lai .

2. Tính Lãi Kép Liên Tục và Lãi Kép Không Liên Tục.

Trước hết ta cần thiết lập một số quy ước:
V₀ = là giá trị hiện tại
V_t = là giá trị tương lai tại thời điểm cuối những giai đoạn t
t = là số lượng giai đoạn
i = là lãi suất thực theo kỳ hạn hay còn gọi là lãi suất thực theo kỳ hạn tính lãi kép
R = là lãi suất năm (APR) hay đôi khi còn gọi là "lãi suất danh nghĩa"
n = là số giai đoạn tính lãi kép
r = là lãi suất thực hàng năm
Lãi suất thực theo kỳ hạn i bằng với lãi suất danh nghĩa R chia cho số giai đoạn tính lãi kép hàng năm:

Lãi suất thực hàng năm r là lãi suất kép hàng năm bằng với lãi suất thực theo kỳ hạn i được tính kép n lần mỗi năm

Chú ý rằng n lớn hơn (được tính lãi suất kép nhiều giai đoạn mỗi năm), thì lãi suất thực hàng năm trở thành:

trong đó e là số mũ tự nhiên, e xấp xỉ 2.718. Ta sẽ chứng minh công thức này.

Chứng minh

Chúng ta sẽ chứng minh rằng

Trong trường hợp đặc biệt R=0, thì kết quả này quá hiển nhiên. Ta xét những trường hợp R khác 0. Lấy logarit vế phải của hàm này


Chia và nhân cho R và chú ý rằng logarit của 1 bằng 0, chúng ta có thể viết lại như sau

Điều quan trọng trong chứng minh công thức này là thương số hiệu của hàm logarit. Vì thế

Sau khi tính toán và biết rằng:

và ta lấy trường hợp x=1. Có nghĩa là

và ngược lại:

Ví dụ

Giả sử một ngân hàng trả lãi số tiền gửi của bạn với lãi suất danh nghĩa 4% (R=.04). Bảng sau đây thể hiện những lãi suất thực khác nhau tuỳ theo số lần tính lãi mỗi năm
Tính lãi kép theo Công thức Lãi suất thực

1=theo năm

4=theo quý
12=theo tháng
52=theo tuần

365=theo ngày

8760=theo giờ

=liên tục
Vì thế nhà đầu tư nào cũng muốn số lần tính lãi kép càng nhiều. Lãi suất kép liên tục luôn cao hơn lãi suất có kỳ hạn.

3. Giá Trị Tương Lai

Giá trị tương lai được tính theo như ví dụ sau. Giả sử rằng bạn gửi $1000 và được trả lãi suất hàng năm là 4%. Vậy giá trị của số tiền gửi của bạn vào sau 6 năm là bao nhiêu?

Giá trị tương lai được tính theo công thức của ví dụ này:

Vì thế giá trị tương lai của số tiền gửi V₀ hôm nay vào cuối thời điểm T là (1+R)^TV₀. Nếu tiền gửi được trả lãi theo lãi suất liên tục thì công thức tính sẽ là

Theo ví dụ trên thì giá trị tương lai của $1000 với lãi suất liên tục là $1271.25. Lưu ý rằng giá trị tương lai sẽ cao hơn nếu lãi suất được tính kép liên tục bởi vì như thế thì lãi suất thực sẽ cao hơn.
(1+R)^T hay e^{RT} đôi khi còn được gọi là nhân tố tích luỹ hay hệ số nhân tiền tệ.

4. Hệ Số Nhân của Tiền[1]

Như cái tên của nó, hệ số nhân của tiền dùng để đo nhân tố dùng để nhân với số tiền của bạn trong tương lai theo lãi suất R và thời hạn T cho trước.

Thường thì lợi nhuận từ vốn đầu tư tuỳ thuộc vào thời gian mà số tiền bạn được giữ. Hãy quan sát bảng phụ lục lãi suất của ngân hàng bên dưới. Các mức lãi suất từ 1 đến 5 năm do Wachovia quy định.

Chú ý rằng hệ số nhân của thị trường tiền tệ sẽ tăng theo luỹ thừa cùng với kỳ hạn thanh toán. Hơn nữa, tỉ lệ gia tăng cũng phụ thuộc vào mức lãi suất.

5. Giá Trị Hiện Tại

Giả sử rằng chúng ta biết được giá trị tương lai (V_T) của số vốn đầu tư, thì giá trị hiện tại của nó cũng dễ dàng tính được. Từ công thức tính giá trị tương lai:

Ta chia hai vế cho hệ số nhân của tiền và ta sẽ có công thức tính giá trị hiện tại:

Trong trường hợp lãi suất với kỳ hạn liên tục, ta có công thức sau:

Ví dụ
Một người cần $200,000 trong 10 năm nửa để có tiền cho con của cô ta theo học MBA. Vậy hôm nay cô ta cần đầu tư bao nhiêu để nhận được $200,000 trong tương lai, biết lãi suất là 8%?

6. Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu

Chúng ta có thể sử dụng những công cụ có sẵn tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai để đánh giá trái phiếu chiết khấu. Trái phiếu chiết khấu là loại trái phiếu được trả $1 vào thời điểm T và lãi suất không được trả trước thời gian này. Loại trái phiếu này được bán tại Mỹ với những cái tên như zeros, money multipliers, CATs, TIGRs, và STRIP. CATs là Các Chứng Chỉ Chứng Khoán Kho Bạc Tích Luỹ Của Salomon Bros. TIGRs là Trái Phiếu Đầu Tư Phát Triển Của Merill Lynch, và TRIPS là Lãi Và Vốn Cổ Phần Đã Đăng Ký Giao Dịch Độc Lập.
Các loại chứng khoán này được bán với giá chiết khấu so với mệnh giá là $1. Phần tiền chiết khấu thể hiện số lợi nhuận kiếm được từ phần vốn đầu tư. Và bây giờ ta sẽ tìm hiểu công thức tính lợi nhuận khi biết được mức giá của trái phiếu chiết khấu (zero). Từ giá trị tại, chúng ta có thể tính được dòng tiền tương lai so với hiện tại với một lãi suất cho sẵn. Từ giá trị tương lai, ta cũng có thể tính được giá trị hiện tại (trị giá trái phiếu) và giá trị tương lai (mệnh giá trái phiếu tại thời điểm đáo hạn) và ta có thể tính được mức lãi suất. Xét công thức tính lãi suất sau:

Chia hai vế cho giá trị hiện tại và chia cả hai vế cho giá trị nghịch đảo của hệ số nhân tiền:

Sau đó chuyển thời gian đáo hạn sang vế bên phải:

Đây là công thức tính lãi suất tại thời điểm đáo hạn của trái phiếu chiết khấu. Trong trường hợp tính lãi liên tục, thì ta có công thức:

Ví dụ
Giả sử trái phiếu CAT có kỳ hạn là sáu năm tính từ hiện tại được giao dịch với giá $55 và giả sử mệnh giá của nó là $100. Thì lãi suất của nó được tính như sau:

Trong trường hợp lãi liên tục:

Chú ý rằng lãi suất liên tục luôn thấp hơn.
Ta hãy xét bảng mức giá của CATs (chứng chỉ trái phiếu thực) đựơc trích từ thời báo Wall Street.

Chú ý rằng giá của trái phiếu giảm theo thời gian.

7. Mức Giá Của Trái Phiếu Chiết Khấu và Hệ Số Nhân Tiền

Chúng ta có thể dễ dàng liên hệ công thức tính hệ số nhân của tiền với trái phiếu. Ta xét ví dụ sau. Giả sử một trái phiếu chiết khấu kỳ hạn 12 năm được bán với giá $0.25 (và 12 năm sẽ được trả là $1.00) Nếu ngay bây giờ nhà đầu tư có $1.00 để đi đầu tư, thì ông có thể mua được 4 cái trái phiếu. Vì thế với $1.00 đầu tư hiện tại sẽ lời được $4.00 trong 12 năm. Vậy hệ số nhân tiền là 4.
Trái phiếu chiết khấu và hệ số nhân tiền được thể hiện ở công thức sau:

trong đó Z_T là giá trị của trái phiếu chiết khấu vào thời điểm hiện tại và M_T là hệ số nhân tiền trong T giai đoạn. Chúng ta có công thức tính hệ số nhân:


Và kết quả là : lãi suất càng cao thì hệ số nhân càng lớn và mức giá của trái phiếu càng thấp.

8. Sử Dụng Trái Phiếu Chiết Khấu Để Tính Giá Trị Lưu Lượng Tiền

Giả sử bạn đang đầu tư với mức độ rủi ro bằng 0, với số vốn này trong 5 năm tới nó sẽ thu về một số lưu lượng tiền sau (phần tiền thu được)
CF_1 = 10
CF_2 = 20
CF_3 = 30
CF_4 = 40
CF_5 = 50
Thế giá trị hiện tại của số vốn đầu tư là bao nhiêu?
Để biết câu trả lời, ta có thể nghĩ ngay đến những lưu lượng tiền trên mà được xem là danh mục đầu tư vào trái phiếu với kỳ hạn trong suốt từ 1 đến 5 năm. Chúng ta có thể lập danh mục tái tạo lại bắng cách mua trái phiếu chiết khấu (Zero) với mệnh giá $1

Giả sử rằng đều có những mức giá khác nhau cho các trái phiếu chiết khấu với kỳ hạn khác nhau mà ta đang xét:

Vì thế khi bạn bỏ ra số tiền $96.96 vào ngay hôm nay và mua trái phiếu chiết khấu, số trái phiếu này cũng trả cho bạn số tiền như thế ngay vào thời điểm bạn bắt đầu đầu tư. Đây là phương pháp tìm giá trị hiện tại khi biết được lưu lượng tiền. Trước đó, ta đã xét qua một lưu lượng tiền tại thời điểm T và ta cũng đã biết tính giá trị hiện tại của lưu lượng tiền đó. Rõ ràng rằng ta có thể nghĩ đến phương pháp mua ngay trái phiếu chiết khấu hôm nay. Rõ ràng là chúng ta có thể dùng đến phương pháp đó là mua trái phiếu chiết khấu hôm nay để nhận được các lưu lượng tiền.

9.Trường Hợp Không Có Chênh Lệch Giá[2]

Chúng ta có thể định giá các lưu lượng tiền bằng cách lập ra danh mục tài sản giao dịch được tái tạo lại. Với giả định không có chênh lệch giá, danh mục tái tạo phải có cùng một giá trị như dự án. Những lưu lượng tiền tại các nước khác nhau trên thế giới phải có cùng một giá trị. Nếu có dòng nào mang giá trị cao hơn thì giá của nó sẽ giảm xuống vì các nhà đầu tư đều muốn hưởng lợi từ mức chênh lệch giá như thế. Số vốn đầu tư thấp hơn sẽ bị các nhà đầu tư tìm cách phá giá và đẩy nó lên cao hơn. Kết quả là các mức giá đều bằng nhau cả.
Nhưng không phải lúc nào cũng có trái phiếu chiết khấu để chúng ta sử dụng đều cho việc phát triển dự án. Thật ra các mức giá dùng trong phần trước đã được tìm với giả thuyết lãi suất là 13%. Hãy xét những lưu lượng tiền tương tự:

Chú ý rằng giá trị hiện tại ròng mà chúng ta vừa tìm được ở đây hoàn toàn giống với kết quả mà chúng ta đã tính trước đó, do những mức giá trái phiếu mà chúng ta sử dụng ở đây có lãi suất là 13%.

10. Hoạch Định Ngân Sách Vốn

Chúng ta có thể dùng lại cách thẩm định dự án đầu tư hay cách định giá những gì mà công ty thu được. Đối với dự án đầu tư, ta đều biết trước chi phí và doanh thu. Còn giá trị hiện tại ròng là giá trị số vốn đầu tư mà bạn bỏ ra ngay hôm nay - cũng đồng nghĩa với chí phí ròng.
NPV= PV(doanh thu) - PV(chi phí)
Xém ví dụ sau. Bạn chủ trì một cuộc họp bàn về một kế hoạch thu mua. Đó là mua lại một công ty, sau hợp thức hoá và đưa nó vào hoạt động cùng với công ty của bạn sau một khoản thời gian là 2 năm rồi bán nó đi. Chi phí phải bỏ ra hôm nay là $100 triệu. Vào cuối một năm sẽ đạt lợi nhuận là 10 triệu. Công ty đó sẽ được bán với giá là 160 triệu. Tỷ lệ chiết khấu của nó là 10%. Bỏ qua thuế, thì giá trị hiện tại ròng của dự án này là $41.322 triệu.

Một điểm quan trọng cần chú ý là bất kỳ một dự án nào mà giá trị hiện tại của nó là một số dương cũng có thể tự thân huy động vốn, tức là tự bản thân của dự án đó có thể thanh toán tất cả các chi phí. Hơn nữa, một khi dự án được tiến hành, giá trị hiện tại ròng -số dương- chính là doanh thu đạt được vào chính ngày hôm nay và được tính bằng đôla. Để hiểu thêm, ta xét lại ví dụ trên. Giả sử rằng bạn có thể mượn ngân hàng 100triệu với lãi suất 10% trong 2 năm. Bạn dự tính mua công ty đó. Bạn dùng doanh thu có được từ dự án đó để trả lãi năm đầu tiên. Vào cuối năm thứ hai, bạn vẫn nợ ngân hàng 110 triệu và bạn phải bán dự án của bạn với giá 160 triệu. Doanh thu của năm thứ 2 là 50 triệu. Do đó giá trị hịên tại của nó là 41.322 triệu.
Hãy nhớ rằng, trong những nghiệp vụ mà chúng ta thực hiện, thì ta không cần đụng đến số vốn của chúng ta. Tuy nhiên, tài sản của chúng ta sẽ tăng lên 41.322 triệu. Rõ ràng rằng:
Quy luật giá trị hiện tại ròng:
(a). Nếu giá trị của dự án là một số dương, thì ta nên tiến hành thực hiện dự án đó, nếu là số âm thì nên bỏ.
(b). Trong số những dự án mà giá trị của chúng đều dương, thì nên tiến hành thực hiện dự án nào có NPV cao nhất.
Chúng ta sẽ bàn thêm về thẩm định dự án đầu tư vào khoá sau. Trên trang www.kinhtehoc.com, đọc phần phân tích chi phí-lợi ích.

11. Động Thái Của Mức Giá Trái Phiếu

Ta nên chú ý đến chiều hướng mà giá trị hiện tại của các lưu lượng tiền thu từ dự án hay giá trị hiện tại của lưu lượng tiền thu được từ trái phiếu, thay đổi như thế nào khi lãi suất thay đổi. Bởi vì chúng ta đã biểu diễn công thức tính giá trị thực tại dưới hai dạng là lãi suất và lưu lượng tiền thu vào, nên chiều hướng thay đổi có thể được xác định bởi đạo hàm bậc nhất:



Tương tự với số hạng của trái phiếu chiết khấu



Chú ý rằng những đạo hàm trên đều mang dấu âm. Điều này nghĩa là giá của trái phiếu chiết khấu hoặc giá trị hiện tại của dòng tiền thu vào sẽ giảm khi lãi suất tăng. Hơn nữa, thời điểm đáo hạn T cũng ảnh hưởng đến tỷ lệ tăng giảm. Trái phiếu chiết khấu dài hạn sẽ giảm nhiều hơn so với ngắn hạn.
Để giải thích thêm điểm này, ta xét đến những động thái biến đổi của trái phiếu chiết khấu cũng như động thái của trái phiếu thường. Chú ý rằng những mức giá này luôn giảm khi lãi suất tăng cao. Mức giá giảm với tốc độ rất nhanh trong suốt một vài năm đầu và sẽ hạ dần khi thời gian đáo hạn tăng lên 30 năm.
Chúng ta cần có ví dụ làm rõ điểm này. Ta hãy xét một trái phiếu thường có kỳ hạn là 5 năm, lãi suất 12% và được trả lãi hàng năm. Chúng ta sẽ tính trị giá của trái phiếu này với hai mức lãi suất 12% và 13%.

Do lãi suất tăng nên giá của trái phiếu sẽ giảm. Với lãi suất 12%, giá trái phiếu sẽ bằng với mệnh giá, nhưng nếu lãi suất 13% thì phần lãi lẫn phần vốn sẽ ít hơn và do đó giá của nó thấp hơn.
Để đo lừơng mức biến chuyển của trái phiếu này ta dùng công thức tính lợi nhuận được trả theo kỳ hạn nắm giữ trái phiếu. Công thức này cho ta biết được lãi suất nhận được khi thời gian nắm giữ một khối tài sản trong tay trong một thời gian nhất định. Công thức này cũng có thể tính đến cả sự thay đổi về giá cũng như lãi suất.
Ví dụ, một trái phiếu kỳ hạn 6 năm lãi suất 12% được bán với mệnh giá $100 và nó được giữ trong thời gian 1 năm. Biết rằng lãi trả mỗi năm một lần. Giả định vào cuối thời điểm nắm giữ, lãi suất tăng từ 12 lên 13%. Thì lãi suất hiện giá sẽ được tính như sau:

Vì thế trong khi nhà đầu tư được hưởng mức lãi suất 12%, thì giá giảm sẽ làm cho tiền lãi theo kỳ hạn nắm giữ giảm xuống 8.5%

Copyright (c) 2006 by kinhtehoc.com